HCF – महत्तम समापवर्तक
वह सबसे बड़ी संख्या जो दो या दो से अधिक दी गई संख्याओं को पूरी तरह विभाजित (Divide) कर दे, उसे HCF कहते हैं।
आसान भाषा में: वह सबसे बड़ा “साझा दोस्त” जो सबको बराबर टुकड़ों में बाँट सके।
विधि 1: गुणनखंड सूची विधि (Listing Factors)
इसमें हम संख्याओं के सभी गुणनखंडों को लिखते हैं और सबसे बड़े को चुनते हैं।
उदाहरण: 12 और 18 का HCF
18 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 6, 9, 18
दोनों में सबसे बड़ा साझा नंबर 6 है। इसलिए HCF = 6
विधि 2: अभाज्य गुणनखंड विधि (Prime Factorization)
इसमें हम संख्याओं को अभाज्य संख्याओं (2, 3, 5, 7…) के गुणा के रूप में लिखते हैं।
उदाहरण: 24 और 36 का HCF
36 = 2 × 2 × 3 × 3
साझा जोड़े (Pairs): (2), (2) और (3)
HCF = 2 × 2 × 3 = 12
विधि 3: भाग विधि (Division Method)
बड़ी संख्याओं के लिए यह विधि सबसे अच्छी है। इसमें हम छोटी संख्या से बड़ी संख्या को भाग देते हैं।
उदाहरण: 16 और 40 का HCF
2. अब 16 को पिछले शेषफल 8 से भाग दें: 8 × 2 = 16 (शेषफल 0)
अंतिम भाजक 8 है, इसलिए HCF = 8
आओ खुद कोशिश करें!
दो संख्याएँ भरें और HCF निकालें:
गणित कक्षा-4: महत्तम समापवर्तक (HCF)
प्रश्न 1: 12 और 18 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
चरण 1: 12 के अपवर्तक (Factors) लिखें:
1, 2, 3, 4, 6, 12
चरण 2: 18 के अपवर्तक लिखें:
1, 2, 3, 6, 9, 18
चरण 3: समापवर्तक (Common Factors) चुनें:
1, 2, 3, 6
चरण 4: सबसे बड़ा समापवर्तक:
यहाँ 6 सबसे बड़ा है। अतः म.स. = 6
प्रश्न 2: 15 और 25 का म.स. क्या होगा?
15 के अपवर्तक: 1, 3, 5, 15
25 के अपवर्तक: 1, 5, 25
समान अपवर्तक: 1, 5
सबसे बड़ा (महत्तम): 5
अतः म.स. = 5
प्रश्न 3: 16 और 24 का महत्तम समापवर्तक निकालें।
16 के अपवर्तक: 1, 2, 4, 8, 16
24 के अपवर्तक: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
समान अपवर्तक: 1, 2, 4, 8
उत्तर: यहाँ 8 सबसे बड़ा अंक है जो दोनों को काटता है।
अतः म.स. = 8